Które z nich najbardziej opłaca się kupować? [UWAGA! zawiera wzory matematyczne!]
Każdorazowa wycieczka do sklepu spożywczego dostarcza nam możliwości kupienia tysiąca różnych produktów. Ja osobiście nie jestem w stanie kupić niczego, dopóki nie zerknę na skład i wartości odżywcze. W końcu jak już mam za coś płacić, to chce wiedzieć za co. Ile g tłuszczu, czy zawiera benzoesan sodu, ile ma kalorii, itp. Z jajkami nie ma takiego problemu, bo to jest w żaden sposób nieprzetworzony produkt, prosto z kury — brałem zawsze rozmiar L, bo małe jajka to pedalstwo. Jednak jakieś dwa lata temu jajka podrożały o około 150%, co było ciosem dla studenckiego budżetu. Zacząłem się zastanawiać, którą kategorię wagową najrozsądniej jest kupować.

Moje rozważania są oparte na rozkładzie Gaussa, powszechnie znanym jako rozkład normalny. Bardzo dobra nazwa, gdyż bardzo, bardzo, bardzo często występuje w naturze. Jest czymś normalnym. Zobrazujmy to na przykładzie: rozkład wzrostu mężczyzn w wieku 20 lat. Wśród wszystkich mężczyzn można znaleźć taki wzrost, który ma największa ilość osób. Im większe odchylenie od tej wartości, tym mniejsze prawdopodobieństwo jej wystąpienia. Na podstawie tych oczywistych obserwacji mamy już jakieś pojęcie o temacie. Rzućmy więc okiem jak to wygląda na to patrzą naukowcy.

Podobno każdy użyty wzór zmniejsza ilość potencjalnych czytelników o połowę.
Pierwsze rzuca się w oczy wzór. Zaczynając od podstaw x jest naszą zmienną, a exp oznacza do potęgi. Na osi y (tej pionowej) mamy prawdopodobieństwo wystąpienia. Można sobie pomnożyć razy 100 i rozważać jako procenty. Dalej mamy:
μ [mi] — wartość oczekiwana, czyli ta najczęściej występująca. Załóżmy dla rozważanego wzrostu μ = 180 cm
σ [sigma] — odchylenie standardowe, czyli parametr określający jak daleko od wartości oczekiwanej mogą się znajdować wyniki. Przyjmijmy sobie σ = 10 cm
Spójrzmy teraz na wykres. W odległości σ od wartości oczekiwanej widzimy 34,1%. Czyli wg. moich założeń ilość mężczyzn w wieku 20 lat o wzroście pomiędzy 180 cm i 190 cm to 34,1%. Tak samo dla wzrostu 170 — 180 cm. Czyli w odległości jeden sigma od naszej wartości oczekiwanej znajdzie się 68,2% rozpatrywanej populacji. Idąc dalej tym tropem, możemy stwierdzić, że mężczyzn o wzroście pomiędzy 160 cm, a 200 cm to 95.4% całej populacji. Następnie mamy odległość 3 sigma, która to obejmuje 99,6% przypadków. Większych odchyleń się raczej nie rozważa, gdyż można je przyjąć za błąd statystyczny.
No dobrze, ale co to ma wspólnego z jajkami? Masa, wg. której są one klasyfikowane również podlega rozkładowi normalnemu. Jedyny problem, to próba oszacowania wartości oczekiwanej i odchylenia standardowego. Zakupiłem w Lidlu dwie losowo wybrane ze środka paczki jajek (nigdy nie biorę produktów z brzegu, nie chcę ryzykować, że ktoś uszkadził produkty podczas oględzin — połamane ciasteczka itp.). Klasa wagowa M 53–63 g i L 63–73 g. Masa pojemnika w którym je ważyłem to 60 g. Jaj w paczce jest 12. Teraz trochę czarnej magii, czyli odejmowanie i dzielenie i otrzymujemy średnią masę jajka klasy M = 58 g, L = 67 g.

Po lewej L — 730 g, po prawej M — 640 g
Na podstawie znajomości klas wagowych jaj, najrozsądniejsze założenie to μ = 63 g, σ = 7 g , czyli sytuacja wyglądałaby tak jak na wykresie poniżej. Czyli kupując jajka L, można się spodziewać, że będą one bliżej górnej granicy zakresu, tym bardziej S. Odwrotnie dla L i XL, tutaj średnia masa będzie bliżej dolnej granicy, co zgadza się z doświadczeniem powyżej. Czy to w takim razie oznacza, że najbardziej opłaca się kupować rozmiar S, a najmniej XL? Nie, szczególnie, że różnice cenowe są stałe pomiędzy rozmiarami. Żeby odpowiedzieć na to pytanie, trzebaby poznać rozkład mas znoszonych jajek, wyliczyć średnią wagę jajka dla każdej kategorii i uwzględnić cenę. Ostatecznym wyznacznikiem mógłby być koszt 100g jajka w zależności od kategorii wagowej.

Rozmiar S to jajka o masie poniżej 53 g, ale na wykresie ustawiłem 43–53 g. Mniejsze zdarzają się tak rzadko, że nie ma sensu ich rozważać. Tak samo wygląda sytuacja z XL.
A więc gdyby dysponować odpowiednimi danymi statystycznymi, można by obliczyć którą kategorią wagową najbardziej opłaca się kupować i zaoszczędzić na tym kilkadziesięt groszy. W skali roku.
Czyli nie ma to żadnego praktycznego użytku, jednak po prostu chciałbym to wiedzieć. Gdybym umarł tragiczną śmiercią przed rozwikłaniem tej zagadki, wróciłbym jako duch z niedokończoną sprawą i nawiedzał fermy drobiu.